我们知道，函数y=f（x）的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f（x）为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于x=a成轴对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）为偶函数．
（1）已知函数φ（x）=x2-2x+a（ex-1+e-x+1），求该函数图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，g（x）=x2-1x．
①求g（x）的解析式；
②求不等式g（x）＞g（3x-1）的解集．
1
x
【考点】函数的奇偶性；函数解析式的求解及常用方法．
【答案】（1）x=1．
（2）①
，
②．
（2）①
g
（
x
）
=
x 2 - 1 x ， x ≥ 1 |
（ x - 2 ） 2 + 1 x - 2 ， x ＜ 1 |
②
{
x
|
1
2
＜
x
＜
3
4
}
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/16 8:0:2组卷：100引用：2难度：0.5
