在一张纸上有一个圆C：（x+2）2+y2=4，圆心为点C，定点M（2，0），折叠纸片使圆C上某一点M1好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线M1C的交点为T．
（1）求出点T的轨迹E的方程；
（2）若过点M且斜率为k（k＞3或k＜-3）的直线l交曲线E于A，B两点，Q为x轴上一点，满足|QA|=|QB|，试问|AC|+|BC|-4|QM|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
k
＞
3
k
＜
-
3
|
AC
|
+
|
BC
|
-
4
|
QM
|
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）；
（2）为定值，理由见解答．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）
|
AC
|
+
|
BC
|
-
4
|
QM
|
=
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/16 14:0:8组卷：112引用：3难度：0.3
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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