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在边长为9的等边三角形ABC中,点Q是BC上一点,点P是AB上一动点,以1个单位每秒的速度从点A向点B移动,设运动时间为t秒.
(1)如图1,若BQ=6,PQ∥AC求t的值;
(2)如图2,若点P从点A向点B运动,同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动,当t为何值时,△APQ为等边三角形.
(3)如图3,将边长为9的等边三角形ABC变换为AB,AC为腰,BC为底的等腰三角形,且AB=AC=10,BC=8,点P运动到AB中点处静止,点M,N分别为BC,AC上动点,点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动,同时N以a个单位每秒的速度从点C向A运动,当△BPM,△CNM全等时,求a的值.

【考点】三角形综合题
【答案】(1)当t的值为3时,PQ∥AC;
(2)当t=6时,△APQ为等边三角形;
(3)a的值为1或
5
4
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/13 8:0:9组卷:263引用:4难度:0.3
相似题
  • 1.(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E.
    ①若DE=1,BD=
    3
    2
    ,求BC的长;
    ②试探究
    AB
    AD
    -
    BE
    DE
    是否为定值.如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
    (2)如图2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延长线于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1,△CDE的面积为S2,△BDE的面积为S3.若S1•S3=
    9
    16
    S
    2
    2
    ,求cos∠CBD的值.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:4095引用:8难度:0.3
  • 2.已知△ABC是边长为4的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE,连接DE.

    (1)如图1,猜想△ADE是什么三角形?
    ;(直接写出结果)
    (2)如图2,点D在射线CB上(点C的右边)移动时,证明∠BCE+∠BAC=180°.
    (3)点D在运动过程中,△DEC的周长是否存在最小值?若存在.请求出△DEC周长的最小值;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:278引用:2难度:0.1
  • 3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,4).点C为线段AB上一点.
    (1)∠OBA=

    (2)若BC=
    2
    ,点P的横坐标为3,求OP+CP的最小值;
    (3)连接OC,使∠BOC=15°,点M是直线AB上一动点,以OM为边在OM的下方作等边△OMN,连接CN,求CN的最小值.

    发布:2025/6/10 15:0:1组卷:304引用:2难度:0.1
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