本市某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为2.4米，车厢的左侧直线CD与中间车道的分界线相交于E、F，记∠DAE=θ．
（Ⅰ）若大卡车在里侧车道转弯的某一刻，恰好θ=π6，且A、B也都在中间车道的直线上，直线CD也恰好过路口边界O，求此大卡车的车长．
（Ⅱ）若大卡车在里侧车道转弯时对任意θ，此车都不越中间车道线，求此大卡车的车长的最大值．
（Ⅲ）若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：
θ
=
π
6
| 时间 | 7：00 | 7：15 | 7：30 | 7：45 | 8：00 |
| 里侧车道通行密度 | 110 | 120 | 110 | 100 | 110 |
| 外侧车道通行密度 | 110 | 117.5 | 125 | 117.5 | 110 |
②g（x）=a|x-b|+c,请你根据上表中的数据，分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间x（单位：分）的关系，并根据表中数据求出相应函数的解析式．
【考点】根据实际问题选择函数类型；三角函数应用．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）；．
8
-
8
3
15
8
2
-
24
5
f
（
x
）
=
10
sin
（
π
30
x
）
+
110
g
（
x
）
=
-
1
2
|
x
-
30
|
+
125
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/2 8:0:9组卷：57引用：5难度：0.5
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