如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=2，AA1=3，M是AB的中点，N是B1C1的中点，P是BC1与B1C的交点，点Q在线段A1N上．
（1）若PQ∥平面A1CM，请确定点Q的位置；
（2）请在下列条件中任选一个，求A1QA1N的值；
①平面BPQ与平面ABC的夹角余弦值为210653；
②直线AC与平面BPQ所成角的正弦值为3106106．
∠
BAC
=
π
2
A
1
Q
A
1
N
2
106
53
3
106
106
【答案】（1）当Q为线段A1N上靠近N的三等分点处时，有PQ∥平面A1CM；
（2）=．
（2）
A
1
Q
A
1
N
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/12 10:0:1组卷：45引用：1难度：0.4
相似题
-
1．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3 -
2．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7
