观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，
将以上三个等式两边分别相加得：
11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并写出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+…+12011×2012=20112012，20112012，
②11×2+12×3+13×4+…+1n×（n+1）=nn+1；nn+1；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+…+12018×2020
1
1
×
2
1
2
1
2
×
3
1
2
-
1
3
1
3
×
4
1
3
-
1
4
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
1
2011
×
2012
2011
2012
2011
2012
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
1
n
×
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
1
4
×
6
1
6
×
8
1
2018
×
2020
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】-；，；；
1
n
1
n
+
1
2011
2012
n
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/12 3:0:1组卷：102引用：2难度：0.7
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-
1．对于自然数n,将其各位数字之和记为an，如a2021=2+0+2+1=5，a2022=2+0+2+2=6，则a1+a2+a3…+a2021+a2022=（ ）
发布：2025/5/26 10:0:1组卷：119引用：1难度：0.6 -
2．阅读下列材料：
理解．上述材料所蕴含的思想与方法，在上述条件下，解答下列问题：
（1）设A=1+4+42+……+410，求A的值；
（2）设B=a1+2a2+3a3+……+10a10，其中a1，a2，a3，……a10的值与阅读材料一致，求B的值．已知a1=1，a2=3，a3=32，a4=33，……，a9=38，a10=39，a11=310．
设S=a1+a2+……+a10，求S的值．
解：∵S=a1+a2+……+a10，①
∴3S=3a1+3a2+……+3a10，
即3S=a2+a3+……+a11，②
由①-②得-2S=（a1+a2+……a11）=1-310，
故S=．310-12发布：2025/5/26 11:0:2组卷：86引用：1难度：0.4 -
3．观察以下等式：
第1个等式：1+12×（1-13）=221×3
第2个等式：1+12×（12-14）=322×4
第3个等式：1+12×（13-15）=423×5
第4个等式：1+12×（14-16）=524×6
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．发布：2025/5/26 7:30:2组卷：237引用：5难度：0.6
