阅读下面题目及其解答过程.
如图1,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分别为BC,A1B1的中点.
(1)求证:DE∥平面A1ACC1;
(2)求证:AB⊥DE.
解:(1)取A1C1的中点F,连接EF,FC,如图2所示.
在△A1B1C1中,E,F分别为A1B1,A1C1的中点,
所以EF∥B1C1,EF=12B1C1.
由题意知,四边形B1BCC1为①.
因为D为BC的中点,所以DC∥B1C1,DC=12B1C1.
所以EF∥DC,EF=DC.
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以DE∥CF.
又②,CF⊂平面A1ACC1,
所以,DE∥平面A1ACC1.
(2)因为ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以A1A⊥平面ABC.
又AB⊂平面ABC,所以③.
因为AB⊥AC,且A1A⊥AC=A,所以④.
又CF⊂平面A1ACC1,所以AB⊥CF.
因为⑤,所以AB⊥DE.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个序号,如下的表格中为每个序号给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项(只需填写“A”或“B”).
EF
=
1
2
B
1
C
1
DC
=
1
2
B
1
C
1
序号 | 选项 |
① | A.矩形ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤB.梯形 |
② | A.DE⊄平面A1ACC1ㅤㅤB.DE⊂平面A1ACC1 |
③ | A.BC⊥A1AㅤㅤㅤㅤㅤㅤB.AB⊥A1A |
④ | A.AB⊥平面A1ACC1ㅤㅤB.BC⊥平面A1ACC1 |
⑤ | A.DE=CFㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤB.DE∥CF |
【答案】(1)①A;②A;(2)③B;④A;⑤B.
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/25 0:0:1组卷:53引用:2难度:0.7
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