如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD．
（2）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为π6？若存在，求线段PM的长度；若不存在，请说明理由．
π
6
【答案】（1）证明见解析；
（2）不存在满足条件的点M，理由见解析．
（2）不存在满足条件的点M，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 6:0:3组卷：224引用：13难度：0.4
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1．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
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2．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3 -
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（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7
