问题提出
（1）如图1，四边形ABCD为圆内接矩形，请画出一条直线PQ平分阴影部分的周长和面积．
问题探究
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=6，AB=12，BC=18，点E在边CD上，且DE=32，F为BC上一点，EF平分四边形ABCD的面积，请求出EF的长度．
问题解决
（3）某市为保护生态环境，方便市民观光游览，准备在秦岭北麓兴建一处“和谐观光园”，其形状为四边形ABCD，如图3所示．在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，实际长度AD=AB=6公里，BC=CD=12公里，点P在CD上且PD=7公里．根据用地需求，需在AB上确定点E，将四边形AEPD作为特色植物繁育展示区，使其面积为四边形ABCD总面积的一半，并在BC上确定点F，在△PEF中修建游客休息区，剩余部分作为花卉展示区．为方便游客游览，要求修建PE、PF、EF三条观光道路的总长度最小．请问这样的△PEF是否存在？若存在，请求出点E到点B的距离及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．
3
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）过O作PQ⊥AD交AD于M，则直线PQ平分阴部分周长和面积；
（2）；
（3）存在，BE=km， km2．
（2）
130
（3）存在，BE=
8
3
72
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/8 8:0:9组卷：467引用：1难度：0.1
相似题
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1．已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，若AC=BD，求线段DE的长．
（2）如图2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）连结BC，CD，DA，若BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正2n边形的一边，求△ACD的面积．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：239引用：1难度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1=∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：833引用：9难度：0.3 -
3．如图1，△AOB是边长为5的等边三角形，弧长为π的扇形POQ按图1摆放，使扇形的半径OP，OQ分别落在OA，OB上．
（1）求OP的长；
（2）若△AOB不动，让扇形POQ绕点O逆时针旋转，得到扇形P′OQ′，如图2，连接线段AP′，BQ′，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．
①求证：AP′=BQ′，并求当AP′与弧P′Q′相切时cosα的值；
②如图3，若α=60°，连接PP′，P′Q′，直接判断四边形OPP′Q′的形状．
发布：2025/5/24 22:30:1组卷：57引用：1难度：0.2
