（1）已知函数f（x）满足f（x）-x²-3为奇函数，函数f（x）+2x为偶函数，求f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）满足
1
2
g
（
x
）
-
2
g
（
1
x
）
=
15
x
-
6
，判断g（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明．

【答案】（1）f（x）=x²-2x+3；（2）单调递减，证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/19 18:0:1组卷：38引用：4难度：0.5

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1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的图象关于x=1对称，当x∈（0，1]时，f（x）=e^x-1，则下列判断正确的是（　　）
A．f（x）的周期为4 B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数 D．f（2021）=1
发布：2024/12/29 2:0:1组卷：266引用：5难度：0.5
解析
2．设函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
为奇函数，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：827引用：4难度：0.5
解析
3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），则f（2022）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2022
发布：2025/1/4 5:0:3组卷：186引用：1难度：0.7
解析

A．f（x）的周期为4	B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数	D．f（2021）=1

（1）已知函数f（x）满足f（x）-x2-3为奇函数，函数f（x）+2x为偶函数，求f（x）的解析式；（2）已知函数g（x）满足12g（x）-2g（1x）=15x-6，判断g（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明．