如图，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于点A（-2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线PE∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角△PDF．
（1）求抛物线的表达式，并直接写出直线BC的表达式；
（2）设点P的横坐标为m（0＜m＜3），在点P运动的过程中，当等腰直角△PDF的面积为9时，请求出m的值；
（3）连接AC，该抛物线上是否存在一点M，使∠ACO+∠BCM=∠ABC，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：555引用：3难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=1，且点A的坐标为（-1，0）．
（1）求二次函数的表达式及点B的坐标；
（2）若点D为第四象限内抛物线上的一动点，连接OD交BC于点E，过点E作EM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N．当线段MN的长取最小值时，求直线DE的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使线段FD绕点F旋转90°得到线段FD'，且点D'恰好落在二次函数图象上？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 15:0:2组卷：105引用：1难度：0.1 -
2．二次函数y=nx2-2mx-2n,先证明该抛物线与x轴有两个不同的交点A，B．若抛物线的顶点在以AB为直径的圆上，回答下列问题．
（1）求m,n之间满足的关系；
（2）若以AB为直径的圆交y轴于点C，D，弦CD的长是否为定值？发布：2025/5/25 15:0:2组卷：160引用：1难度：0.4 -
3．已知，一次函数y=kx+b的图象分别与坐标轴交于点A（4，0），B（0，-2），二次函数的图象与y轴交于点C（0，4），顶点坐标为（2，2）．在x轴正半轴上有一动点P（m,0），过点P作x轴的垂线，分别与直线AB和抛物线交于点E，F，分别过点F，E作y轴的垂线，垂足为G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直线AB与抛物线的函数表达式；
（2）求矩形EFGH周长的最小值及此时点P的坐标；
（3）以OP为边在x轴上方作正方形OPMN（点N在y轴正半轴上），是否存在点P，使正方形OPMN与矩形EFGH重合部分的面积是矩形EFGH面积的一半．若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 15:0:2组卷：138引用：1难度：0.1
