如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为正三角形，E，F分别是棱PC，PB上的点，且满足PEPC=PFPB=λ（0＜λ＜1）．
（1）求证：BC⊥AE；
（2）是否存在λ，使得直线AP与平面AEF所成角的正弦值为2114？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
PE
PC
=
PF
PB
21
14
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）存在，．
（2）存在，
λ
=
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/20 3:0:2组卷：16引用：2难度：0.5
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1．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7 -
2．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1 -
3．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3
