阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式3x2+4x-1x+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x-1=（x+1）（3x+a）+b.
因为（x+1）（3x+a）+b=3x2+ax+3x+a+b=3x2+（a+3）x+a+b,
所以3x2+4x-1=3x2+（a+3）x+a+b.
所以a+3=4 a+b=-1
，解得a=1 b=-2
．
所以3x2+4x-1x+1=（x+1）（3x+1）-2x+1=（x+1）（3x+1）x+1-2x+1=3x+1-2x+1．
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式2x+1的差的形式．
根据你的理解决下列问题：
（1）请将分式2x2+3x+6x-1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式5x2+9x-3x+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m-11+1n-6，求m2+n2+mn的最小值．
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
a + 3 = 4 |
a + b = - 1 |
a = 1 |
b = - 2 |
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
-
2
x
+
1
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
x
+
1
2
x
+
1
2
x
+
1
2
x
+
1
2
x
2
+
3
x
+
6
x
-
1
5
x
2
+
9
x
-
3
x
+
2
1
n
-
6
【答案】（1）以=2x+5+；
（2）27．
2
x
2
+
3
x
+
6
x
-
1
11
x
-
1
（2）27．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：2759引用：7难度：0.3
