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阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x-1=（x+1）（3x+a）+b.
因为（x+1）（3x+a）+b=3x2+ax+3x+a+b=3x2+（a+3）x+a+b,
所以3x2+4x-1=3x2+（a+3）x+a+b.
所以
a
+
3
=
4
a
+
b
=
-
1
，解得
a
=
1
b
=
-
2
．

所以
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
=
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
-
2
x
+
1
=
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
x
+
1
-
2
x
+
1
=3x+1-
2
x
+
1
．

这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式
2
x
+
1
的差的形式．
根据你的理解决下列问题：
（1）请将分式
2
x
2
+
3
x
+
6
x
-
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式
5
x
2
+
9
x
-
3
x
+
2
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m-11+
1
n
-
6
，求m2+n2+mn的最小值．

【考点】分式的加减法；分式的值．
【答案】（1）以
2
x
2
+
3
x
+
6
x
-
1
=2x+5+
11
x
-
1
；
（2）27．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：2842引用：7难度：0.3
相似题

  • 1．在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    5
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    +
    1
    3
    ．
    类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如
    1
    x
    （
    x
    +
    1
    ）
    =
    1
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    ，仿照上述方法，若分式
    3
    x
    x
    2
    -
    x
    -
    2
    可以拆分成
    A
    x
    +
    1
    +
    B
    x
    -
    2
    的形式，那么 （B+1）-（A+1）=
    ．

    发布：2025/6/20 13:30:1组卷：1478引用：5难度：0.3
    解析

  • 2．若x+y=6，xy=-2，求
    1
    x
    2
    +
    1
    y
    2
    的值．

    发布：2025/6/20 13:30:1组卷：346引用：2难度：0.2
    解析

  • 3．阅读下面的材料：
    把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”
    [例]将分式
    1
    -
    3
    x
    x
    2
    -
    1
    表示成部分分式．
    解：
    1
    -
    3
    x
    x
    2
    -
    1
    =
    M
    x
    +
    1
    +
    N
    x
    -
    1
    ，
    将等式右边通分，得：
    M
    （
    x
    -
    1
    ）
    +
    N
    （
    x
    +
    1
    ）
    （
    x
    +
    1
    ）
    （
    x
    -
    1
    ）
    =
    （
    M
    +
    N
    ）
    x
    +
    N
    -
    M
    x
    2
    -
    1
    ，
    依据题意得，
    M
    +
    N
    =
    -
    3
    N
    -
    M
    =
    1
    解得
    M
    =
    -
    2
    N
    =
    -
    1

    ∴
    1
    -
    3
    x
    x
    2
    -
    1
    =
    -
    2
    x
    +
    1
    +
    -
    1
    x
    -
    1

    请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
    将分式
    5
    x
    -
    4
    （
    x
    -
    1
    ）
    （
    2
    x
    -
    1
    ）
    表示成部分分式．

    发布：2025/6/20 14:30:1组卷：505引用：6难度：0.3
    解析
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