已知数列{bn}中，b1=1，（bn+1-1）•（bn+3）=-4．正项等比数列{an}的公比q∈N*，且满足（a1-1）•a3=8，a1+a22=18．
（1）证明数列{1bn+1}为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）如果cn=an+1•bn+1n，求{cn}的前n项和为Tn；
（3）若存在n∈N*，使（b1+3）•（b2+3）•（b3+3）⋯（bn+3）≤kn2成立，求实数k的取值范围．
a
2
2
{
1
b
n
+
1
}
a
n
+
1
•
b
n
+
1
n
【考点】裂项相消法．
【答案】（1）an=2n，bn=-1；
（2）Tn=4-；
（3）实数k的取值范围为[3，+∞）．
2
n
（2）Tn=4-
2
n
+
1
n
+
1
（3）实数k的取值范围为[3，+∞）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：17引用：1难度：0.5
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