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欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则e^iπ=（　　）

A．-1

B．1

C．-i

D．i

【考点】复数的指数形式．

【答案】A

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：48引用：5难度：0.7

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1．欧拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ（其中e=2.718…，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，下列结论中正确的是（　　）
A．e^iπ 的实部为1
B．e²ⁱ在复平面内对应的点在第一象限
C．|e^iθ|=1
D．e^iπ 的共轭复数为1
发布：2024/9/18 10:0:8组卷：13引用：3难度：0.8
解析
2．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知e^ai为纯虚数，则复数
sin
2
a
+
1
1
+
i
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
发布：2024/9/5 0:0:8组卷：14引用：2难度：0.7
解析
3．欧拉公式e^xi=cosx+isinx（其中i为虚数单位，x∈R），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，
e
-
πi
3
的共轭复数为（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
发布：2024/10/8 7:0:2组卷：43引用：4难度：0.5
解析

欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则eiπ=（ ）

欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则e^iπ=（　　）