综合与实践．
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，点D为BC中点，△DMN绕点D旋转，连接AM、CN．
观察猜想：
（1）在△DMN旋转过程中，AM与CN的数量关系为 AM=CNAM=CN；
实践发现：
（2）当点M、N在△ABC内且C、M、N三点共线时，如图2，求证：CM-AM=2DM；
拓展延伸：
（3）当点M、N在△ABC外且C、M、N三点共线时，如图3，探究AM、CM、DM之间的数量关系是 CM+AM=2DMCM+AM=2DM；
解决问题：
（4）若△ABC中，AB=5，在△DMN旋转过程中，当AM=2且C、M、N三点共线时，DM=6-22或6+226-22或6+22．
CM
-
AM
=
2
DM
2
2
AB
=
5
AM
=
2
6
-
2
2
6
+
2
2
6
-
2
2
6
+
2
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】AM=CN；CM+AM=DM；或
2
6
-
2
2
6
+
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：321引用：1难度：0.2
相似题
-
1．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是33．3
其中正确结论的序号是．发布：2025/5/23 1:30:2组卷：3126引用：15难度：0.5 -
2．如图1，四边形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于点F，交BD于点E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判断线段AE与BC的关系，并说明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度数；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段BD与AC交于点O，点G是△BCE内一点，∠CGE=90°，GE=3，将△CGE绕着点C逆时针旋转60°得△CMH，E点对应点为M，G点的对应点为H，且点O，G，H在一条直线上直接写出OG+OH的值．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：523引用：1难度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
（1）如图1，当α=60°时，
①求证：PA=DC；
②求∠DCP的度数；
（2）如图2，当α=120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．
（3）当α=120°时，若AB=6，BP=，请直接写出点D到CP的距离为．31
发布：2025/5/23 4:0:1组卷：4734引用：13难度：0.1
