为了求一个棱长为2的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体ACB1D1为棱长是2的正四面体，且有V四面体ACB1D1=V正方体-VB-ACB1-VA1-AB1D1-VC1-B1CD1-VD-ACD1=13V正方体=13．
学以致用：
（1）如图2，一个四面体三组对棱长分别为3，2，5，求此四面体外接球表面积；
（2）若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形．
2
2
V
四面体
AC
B
1
D
1
=
V
正方体
-
V
B
-
AC
B
1
-
V
A
1
-
A
B
1
D
1
-
V
C
1
-
B
1
C
D
1
-
V
D
-
AC
D
1
1
3
V
正方体
=
1
3
3
5
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．
【答案】（1）6π；
（2）证明见解析．
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/22 8:0:8组卷：10引用：2难度：0.5
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