设集合An={1，2，3，…，n}（n≥2，n∈N），集合P⊆An，如果对于任意元素x∈P，都有x-1∈P或x+1∈P，则称集合P为An的自邻集．记akn（1≤k≤n,k∈N）为集合An的所有自邻集中最大元素为k的集合的个数．
（1）直接判断集合P={1，2，3，5}和Q={1，2，4，5}是否为A5的自邻集；
（2）比较a610和a510+a310的大小，并说明理由．
（3）当n≥4时，求证：ann≤a1n-1+a2n-1+…+an-1n-1．
a
k
n
（
1
≤
k
≤
n
,
k
∈
N
）
a
6
10
a
5
10
+
a
3
10
a
n
n
≤
a
1
n
-
1
+
a
2
n
-
1
+
…
+
a
n
-
1
n
-
1
【考点】不等式的证明．
【答案】（1）P={1，2，3，5}不是A5的自邻集，Q={1，2，4，5}是A5的自邻集；
（2）＞；
（3）证明见解析．
（2）
a
6
10
a
5
10
+
a
3
10
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/14 4:0:8组卷：58引用：2难度：0.3
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