如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB.P为边BC上一动点,将△DPB沿着直线DP翻折到△DPE,点E恰好落在△CDP的外接圆⊙O上.
(1)求证:D是AB的中点.
(2)当∠BDE=60°,BP=2时,求DC的长.
(3)设线段DB与⊙O交于点Q,连结QC,当QC垂直于△DPE的一边时,求满足条件的所有∠QCB的度数.

2
【考点】圆的综合题.
【答案】(1)见解答;
(2)+1.
(3)15°或22.5°.
(2)
3
(3)15°或22.5°.
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/3 0:0:8组卷:115引用:2难度:0.5
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(2)如果∠BGC=15°,求证:AG⊥CD;
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2.如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1,点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0).设点M转过的路程为m(0<m<1),随着点M的转动,当m从
变化到13时,点N相应移动的路径长为.23发布:2025/6/10 15:30:2组卷:1288引用:9难度:0.5 -
3.综合与实践
问题情境:数学活动课上,老师组织同学们以“矩形”为主题开展数学活动.
已知矩形ABCD(AD>AB)的一条对称轴分别交边AB、CD于点E、F,如图①,奋进小组进行了如下的操作:以点B为圆心,BA的长为半径作弧,交边BC于点Q,已知点A'在弧AQ上运动(含A、Q两点),连接BA′,再分别以点A、A'为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点G,作射线BG交AD于点H.12AA′
提出问题:
(1)如图②,当点A'运动到EF上时,求∠ABH的度数;
拓展应用:
(2)如图③,勤奋小组在图②的基础上进行如下操作:连接HA'并延长交BC于点P,请判断△HBP的形状,并说明理由;
解决问题:
(3)创新小组在图③的基础上进行如下操作:延长BA'交边AD于点M,当△MPC是直角三角形时,请直接写出矩形的边BC和AB之间的数量关系.发布:2025/6/10 17:30:1组卷:561引用:4难度:0.3