如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB．P为边BC上一动点，将△DPB沿着直线DP翻折到△DPE，点E恰好落在△CDP的外接圆⊙O上．
（1）求证：D是AB的中点．
（2）当∠BDE=60°，BP=2时，求DC的长．
（3）设线段DB与⊙O交于点Q，连结QC，当QC垂直于△DPE的一边时，求满足条件的所有∠QCB的度数．
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）+1．
（3）15°或22.5°．
（2）
3
（3）15°或22.5°．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/3 0:0:8组卷：115引用：2难度：0.5
相似题
-
1．四边形ABCD内接于圆O，AG是⊙O的直径，AB=BG，延长CD到E，连接AE，∠E=2∠BAC，∠ABD=2∠DAE，AC交BD于F．
（1）求证：∠AGC=∠CAD；
（2）如果∠BGC=15°，求证：AG⊥CD；
（3）在（2）的条件下，OM=2，求MB的长．
发布：2025/6/10 15:30:2组卷：82引用：1难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠ADC=90°，AB=BC，对角线AC、BD相交于点P．过点P分别作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形DEPF为正方形；
（2）若，求正方形DEPF的边长；ˆAD=2ˆCD
（3）设PC的长为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出y的最大值．发布：2025/6/10 13:30:2组卷：213引用：2难度：0.1 -
3．如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n,0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到13时，点N相应移动的路径长为．23发布：2025/6/10 15:30:2组卷：1288引用：9难度：0.5
