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如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC、CD、DA,试判断△ACD的形状,并说明理由;
(3)若点Q在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点P,使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=-x2-2x+3;
(2)△ACD是直角三角形,理由见解答过程;
(3)存在点P,使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形,P的坐标为(-1,4)或(3,-12)或(-5,-12).
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/13 12:0:2组卷:522引用:8难度:0.1
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  • 1.如图,抛物线
    y
    =
    -
    1
    3
    x
    2
    +
    bx
    +
    8
    3
    与x轴交于A,B两点,点
    C
    -
    3
    5
    3
    在抛物线上.CD⊥x轴于点D.

    (1)请直接写出抛物线的解析式;
    (2)连接AC,E为抛物线上一点,当∠EAB=∠ACD时,求点E的坐标;
    (3)直线BF:y=kx-2k(k<0)交抛物线于另一点F,交直线x=-1于点P,过F作FT⊥直线y=3于点T,当
    PF
    =
    2
    PT
    时,求k的值.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:183引用:1难度:0.3
  • 2.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+3(b为常数)经过点B(4,-5),点A在抛物线上,其横坐标为m,将此抛物线上A、B两点间的部分(包括A、B两点)记为图象G.
    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)当m=-3时,求图象G的最高点与最低点纵坐标的差;
    (3)当图象G与直线y=m+2有一个交点时,求m的取值范围;
    (4)已知点C(2m-3,-5),D(2m-3,m+1),E(4,m+1),顺次连结BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE,当图形G与该矩形的边有两个公共点时,直接写出m的取值范围.

    发布:2025/6/9 15:0:1组卷:183引用:1难度:0.1
  • 3.如图(1),抛物线y=x2+2x-3交x轴于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于C点,D是抛物线上一点.
    (1)直接写出A,B,C三点的坐标:A
    ,B
    ,C

    (2)若点D到直线AC的距离等于t,当t为何值时,这样的D点有且仅有3个;
    (3)如图(2),当D在第二象限时,连接BD,CD,若tan∠BDC=
    1
    3
    ,求D点坐标.

    发布:2025/6/9 15:30:2组卷:401引用:2难度:0.3
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