在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标（a1，a2，a3）表示，其中ai∈{0，1}（1≤i≤3，i∈N）．而在n维空间中（n≥2，n∈N），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标（a1，a2，a3，⋯⋯，an），其中ai∈{0，1}（1≤i≤n,i∈N）．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点（a1，a2，a3，⋯⋯，an）与（b1，b2，b3，⋯⋯，bn）坐标差的绝对值之和，即为|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+⋯⋯+|an-bn|．回答下列问题：
（1）求出n维“立方体”的顶点数；
（2）在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望；
②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于0.25n2．
（已知对于正态分布X～N（μ，σ2），P随X变化关系可表示为φμ，σ（x）=1σ2π•e-（x-μ）22σ2）
φ
μ
，
σ
（
x
）
=
1
σ
2
π
•
e
-
（
x
-
μ
）
2
2
σ
2
【考点】离散型随机变量的方差与标准差．
【答案】（1）顶点数为2n；
（2）①分布列见解析，；
②证明过程见解析．
（2）①分布列见解析，
E
（
X
）
=
n
2
（
1
-
2
-
n
）
②证明过程见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/25 8:0:9组卷：292引用：7难度：0.4
相似题
-
1．2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营．地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；下车站
上车站牡丹园 积水潭 牛街 草桥 新发地 新宫 合计 牡丹园 /// 5 6 4 2 7 24 积水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草桥 13 9 9 /// 1 6 38 新发地 4 10 16 2 /// 3 35 新宫 2 5 5 4 3 /// 19 合计 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）为了研究各站客流量的相关情况，用ξ1表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ1=1”表示上车，“ξ1=0”表示下车．相应地，用ξ2，ξ3分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小关系．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：594引用：6难度：0.5 -
2．已知一组样本数据x1，x2…x10，且
+x21+…+x22=180，平均数x210=4，则该组数据的方差为x发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：3难度：0.5 -
3．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛．为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：
根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
（1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；测试成绩（单位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等级 合格 中等 良好 优秀
（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列，数学期望与方差．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：11引用：2难度：0.6
