如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，AA₁B₁B为矩形，AB=3，
BC=5．
（1）求直线BC与平面A₁C₁B所成角的正弦值；
（2）证明：在线段BC上是否存在点P，使得
V
P
-
A
1
C
1
B
=
10
3
，若存在，求BP的值不存在，请说明理由．

【答案】（1 ）

；
（2）存在点P，

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/18 1:0:1组卷：24引用：1难度：0.4

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1．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=
3
2
，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：95引用：3难度：0.1
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2．如图所示，AB为圆O的直径，PC⊥平面ABC，Q在线段PA上．
（1）求证：平面BCQ⊥平面ACQ；
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AC
=
2
2
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发布：2025/1/20 8:0:1组卷：37引用：3难度：0.6
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发布：2025/1/20 8:0:1组卷：16引用：1难度：0.5
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，AA1B1B为矩形，AB=3，BC=5．（1）求直线BC与平面A1C1B所成角的正弦值；（2）证明：在线段BC上是否存在点P，使得VP-A1C1B=103，若存在，求BP的值不存在，请说明理由．