阅读下列材料,并解决有关问题.
我们知道(a+b)2展开后等于a2+2ab+b2,我们可以利用多项式乘法法则将(a+b)3展开.如果进一步,要展开(a+b)4,(a+b)5,你一定发现解决上述问题需要大量的计算,是否有简单的方法呢?我们不妨找找规律!
如果将(a+b)n(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列,就可以得到下面的等式:
计算 结果的项数 各项系数
(a+b)0=1 1 1
(a+b)1=a+b 2 1 1
(a+b)2=a2+2ab+b2 3 1 2 1
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 4 1 3 3 1
(1)你能根据上表的规律写出(a+b)4,(a+b)5的结果吗?
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)请你利用上表的规律求出下式的计算结果:
24+4×23×(-13)+6×22×(-13)2+4×2×(-13)3+(-13)4.
2
4
+
4
×
2
3
×
(
-
1
3
)
+
6
×
2
2
×
(
-
1
3
)
2
+
4
×
2
×
(
-
1
3
)
3
+
(
-
1
3
)
4
【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/10/17 2:0:2组卷:36引用:1难度:0.5
相似题
-
1.如图是①2011年10月日历,现用一长方形在日历中任意框出4个数如图②,请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系:.
发布:2025/1/29 8:0:1组卷:56引用:2难度:0.7 -
2.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,…,设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示( )
发布:2024/12/6 13:0:3组卷:247引用:5难度:0.5 -
3.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了.右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例.若用法国“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是( )
发布:2024/12/5 8:0:1组卷:182引用:3难度:0.9