阅读下列材料，并解决有关问题．
我们知道（a+b）²展开后等于a²+2ab+b²，我们可以利用多项式乘法法则将（a+b）³展开．如果进一步，要展开（a+b）⁴，（a+b）⁵，你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！
如果将（a+b）ⁿ（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
计算结果的项数各项系数
（a+b）⁰=1                               1                      1
（a+b）¹=a+b                           2                     1    1
（a+b）²=a²+2ab+b²                 3                  1    2    1
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³     4               1    3    3    1
（1）你能根据上表的规律写出（a+b）⁴，（a+b）⁵的结果吗？
（a+b）⁴=
a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
；
（a+b）⁵=
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
．
（2）请你利用上表的规律求出下式的计算结果：
2
4
+
4
×
2
3
×
（
-
1
3
）
+
6
×
2
2
×
（
-
1
3
）
2
+
4
×
2
×
（
-
1
3
）
3
+
（
-
1
3
）
4
．

【答案】a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/17 2:0:2组卷：39引用：1难度：0.5

相似题

1．如果对大于1的整数w,存在两个正整数x,y,使得w=x²-y²，那么这个数w叫做智慧数，把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2016个智慧数是
．
发布：2025/6/17 9:0:1组卷：34引用：2难度：0.5
解析
2．下面数表是1，-2、3、-4，5、-6，7…这样一列数组成的，观察规律：
第1行1
第2行-2 3-4
第3行5-6 7-8 9
第4行-10 11-12 13-14 15-16
…
根据上述排列规律，第10行从左往右数第5个数是
．
发布：2025/6/17 8:30:1组卷：66引用：1难度：0.5
解析
3．观察下列各式：
1
3
+
2
3
=
9
=
1
4
×
4
×
9
=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
=
36
=
1
4
×
9
×
16
=
1
4
×
3
2
×
4
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
100
=
1
4
×
16
×
25
=
1
4
×
4
2
×
5
2
；
…
若n为正整数，试猜想1³+2³+3³+…+n³等于
．
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：176引用：2难度：0.6
解析

1．如果对大于1的整数w,存在两个正整数x,y,使得w=x2-y2，那么这个数w叫做智慧数，把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2016个智慧数是．