已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点F1，F2在直线l：y=kx+m的同侧，且点F1，F2到直线l的距离分别为d1，d2．
（1）若椭圆C的方程为x212+y23=1，直线l的方程为y=x-15，求d1•d2的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；
（2）若直线l与椭圆C有两个公共点，试求d1•d2所需要满足的条件；
（3）结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
x
2
12
+
y
2
3
=
1
y
=
x
-
15
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．
【答案】（1）d1•d2=3；1个公共点；
（2）；
（3），证明见解析．
（2）
d
1
•
d
2
＜
b
2
（3）
d
1
•
d
2
≤
b
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：88引用：3难度：0.3
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