在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BCA=∠CDA=30°，PA⊥平面ABCD，E，F分别为PD，PC的中点，PA=2AB．
（1）求证：平面PAC⊥平面AEF；
（2）求二面角E-AC-B的大小．

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发布：2024/8/10 1:0:2组卷：1188引用：10难度：0.5

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1．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：20引用：1难度：0.5
解析
2．如图△ABC内接于圆O，G，H分别是AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．证明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：9引用：1难度：0.3
解析
3．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=
3
，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：25引用：1难度：0.5
解析

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BCA=∠CDA=30°，PA⊥平面ABCD，E，F分别为PD，PC的中点，PA=2AB．（1）求证：平面PAC⊥平面AEF；（2）求二面角E-AC-B的大小．