形如f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0）的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知O为坐标原点，下列关于函数f（x）=x+1x的说法正确的是（ ）
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
f
（
x
）
=
x
+
1
x
【考点】双曲线的对称性．
【答案】A；B；D
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/22 8:0:10组卷：184引用：7难度：0.5
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1．伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布•伯努利用来描述他所发现的曲线.2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）基于“大力神杯”的原型设计完成，正视图近似伯努利双纽线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1（-a,0）、F2（a,0）距离之积等于a2（a＞0）的点的轨迹称为双纽线C．已知点P（x0，y0）是双纽线C上一点，下列说法正确的有（ ）发布：2024/7/9 8:0:8组卷：114引用：3难度：0.5 -
2．椭圆与双曲线之间有许多优美的对称性质，已知椭圆C1：
=1（a＞b＞0）和双曲线C2：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）．x2a2-y2b2
（1）设AB是双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为弦AB的中点，O为坐标原点，则kOM•kAB=x2a2-y2b2为定值．类比双曲线的性质：若AB是椭圆C1：b2a2=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，试猜想kOM•kAB的值，并证明；x2a2+y2b2
（2）设椭圆C1：=1（a＞b＞0）交x轴于A，B两点，点P是椭圆C1上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则x2a2+y2b2•AN为定值b2-a2，类比椭圆的性质：若双曲线C2：BM=1（a＞0，b＞0）交x轴于A，B两点，点P是双曲线C2上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，试猜想x2a2-y2b2•AN的值，并证明．BM发布：2024/6/27 10:35:59组卷：86引用：2难度：0.5 -
3．2022年卡塔尔世界杯中的数字元素——会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线．定义：在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1（-a,0）F2（a,0）的距离之积等于a2（a＞0）的点的轨迹称为双纽线C．已知P（x0，y0）是双纽线C上的一点，下列说法错误的是（ ）发布：2024/12/5 1:30:2组卷：114引用：2难度：0.6
