我们定义：如果一个矩形A周长和面积都是B矩形的N倍，那么我们就称矩形A是矩形B的完全N倍体．
（1）若矩形A为正方形，是否存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体？不存在不存在（填“存在”或“不存在”）．
【深入探究】长为3，宽为2的矩形C是否存在完全2倍体？
小鸣和小棋分别有以下思路：
【小鸣方程流】设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10，xy=12，联立x+y=10 xy=12
，得x2-10x+12=0，再探究根的情况；
【小棋函数流】如图，也可用反比例函数l2：y=12x与一次函数l1：y=-x+10来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体．
（2）那么长为4．宽为3的矩形C是否存在完全12倍体？请利用上述其中一种思路说明原因；
（3）如果长为4，宽为3的矩形C存在完全k倍体，请求出k的取值范围．
x + y = 10 |
xy = 12 |
y
=
12
x
1
2
【考点】反比例函数综合题．
【答案】不存在
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：773引用：2难度：0.6
相似题
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1．如图1，一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=（x＞0）的图象交点C（1，n）．kx
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在双曲线y=（x＞0）上是否存在一点D，满足kx，若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；S△OCD=12S△AOB
（3）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y=（x＞0）的图象于点M，点N为反比例函数y=kx（x＞0）的图象上一点，∠ABM=∠BAN，请直接写出点N的坐标．kx发布：2025/5/24 9:30:2组卷：800引用：4难度：0.1 -
2．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=OAOB．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=34的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为kx时，k的值是（ ）27发布：2025/5/24 9:0:1组卷：4444引用：55难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，点B是第二象限上一个动点，过点B作BA⊥x轴负半轴于点A，过点B作BC⊥y轴正半轴于点C，过点D的反比例函数的图象交AB于点F；y=kx（x＞0）
（1）当点B的坐标为（-4，2）时，点D恰好在线段AC的中垂线上，求k的值；
（2）在上题中，线段AC的中垂线交线段AO于E，直接写出四边形AEDF面积的数值；
（3）连接DF，判断DF与AC的位置关系并说明理由．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：437引用：7难度：0.3
