如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E是AD上一点，且AE=1，F是边AB上的动点，以EF为边作矩形EFGH，使EH=12EF，矩形E'F'G'H'是矩形EFGH关于对角线BD的轴对称图形．
（1）当EF∥BD时，求矩形EFGH的面积．
（2）当点G'落在BD上时，求tan∠GFB．
（3）在F从A到B的运动过程中，
①当G'落在边CD上时，求AF的长．
②当矩形E'F'G'H'与矩形ABCD的边只有两个交点时，直接写出AF的取值范围．
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①；
②＜AF＜．
5
2
（2）
15
4
（3）①
20
11
②
20
11
60
11
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/24 8:0:9组卷：117引用：4难度：0.3
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1．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为-1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）5发布：2025/6/12 5:0:1组卷：2795引用：11难度：0.7 -
2．为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．
已知：在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°．
（1）如图①，当∠B=90°时，求证：CB=CD；
（2）如图②，当∠B＜90°时，
①求证：CB=CD；
②若AB=10cm,AD=6cm,∠B=45°，则点C到AB的距离是 cm.
发布：2025/6/12 4:30:1组卷：367引用：3难度：0.4 -
3．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．
[探究1]如图1，当α=90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长．
[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．
[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
发布：2025/6/12 3:0:1组卷：3151引用：10难度：0.3
