如图①，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：△BCE≌△CDG．
（2）如图②，在（1）的条件下，延长BF交AD于点H．
①求证：HG=HF；
②若HDHF=45，CE=9，求线段DE的长．
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连接CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若ABBC=k,HDHF=45，则DEEC=k2+93或9k2+1k2+93或9k2+1．（用含k的代数式表示）．
HD
HF
=
4
5
AB
BC
HD
HF
=
4
5
DE
EC
k
2
+
9
3
9
k
2
+
1
k
2
+
9
3
9
k
2
+
1
【考点】相似形综合题．
【答案】或
k
2
+
9
3
9
k
2
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/14 8:0:9组卷：277引用：4难度：0.5
相似题
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是射线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．
（1）如图①，当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是 ，∠ACM=°；
（2）如图②当点P在射线DE上运动时（不与点D，E重合），求的值；PECM
（3）连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出的值．ACCM
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：370引用：2难度：0.1 -
2．如图1，已知正方形AFEG与正方形ABCD有公共顶点A，点E在正方形ABCD的对角线AC上（AG＜AD）．
（1）如图2，正方形AFEG绕A点顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°），DG和BF的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图3，正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），求的值以及直线CE和直线DG所夹锐角的度数；CEDG
（3）如图4，AB=8，点N在对角线AC上，CN=，将正方形AFEG绕A顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），点M是边CD的中点，过点M作MH∥DG交EC于点H；在旋转过程中，线段NH的长度是否变化？如果不变，请直接写出NH的长度；如果改变，请说明理由．22发布：2025/5/22 23:30:1组卷：682引用：1难度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
（1）如图1，当=ADAB=1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；AGAE
（2）如图2，当=ADAB=2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；AGAE
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB=，∠AEB=45°，请直接写出△MND的面积．5
发布：2025/5/22 23:30:1组卷：2941引用：6难度：0.1
