定义：一般地，当λ＞0且λ≠1时，我们把方程x2a2+y2b2=λ（a＞b＞0）表示的椭圆Cλ称为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的相似椭圆．
（1）如图，已知F1（-3，0），F2（3，0），M为⊙O：x2+y2=4上的动点，延长F1M至点N，使得|MN|=|MF1|，F1N的垂直平分线与F2N交于点P，记点P的轨迹为曲线C，求C的方程；
（2）在条件（1）下，已知椭圆Cλ是椭圆C的相似椭圆，M1，N1是椭圆Cλ的左、右顶点．点Q是Cλ上异于四个顶点的任意一点，当λ=e2（e为曲线C的离心率）时，设直线QM1与椭圆C交于点A，B，直线QN1与椭圆C交于点D，E，求|AB|+|DE|的值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
λ
（
a
＞
b
＞
0
）
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，
M
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．
【答案】（1）；
（2）5．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：60引用：2难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：103引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
