在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°）．点P是△ABC内一动点，连接AP，BP，将△APB绕点A逆时针旋转α，使AB边与AC重合，得到△ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点M（点M与点D不重合）．
（1）依题意补全图1和图2；由作图知，∠BAP与∠CAD的数量关系为相等相等；
（2）探究∠ADM与∠APM的数量关系为∠ADM=∠APM或∠ADM+∠APM=180°∠ADM=∠APM或∠ADM+∠APM=180°；
（3）如图1，若DP平分∠ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明．
【考点】几何变换综合题．
【答案】相等；∠ADM=∠APM或∠ADM+∠APM=180°
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 17:0:2组卷：686引用：2难度：0.4
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1．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE=CD．连接BD和AE，将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，连接DF．
（1）请判断线段BD和AF的位置关系并证明；
（2）当时，求∠AEC的度数；S△ABD=14BD2
（3）如图2，连接EF，G为EF中点，，当D从点C运动到点A的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长．AB=22发布：2025/5/21 22:30:1组卷：573引用：7难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是线段BO上一点（不含端点），将△ABE沿AE翻折，AB的对应边AB′与BD相交于点F．
（1）当∠BAE=15° 时，求EF的长；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的长；
（3）若EF=k•BE，求k的取值范围．
发布：2025/5/21 22:30:1组卷：1087引用：4难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC中，AC=BC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，BD．
（1）求∠BAD的度数；
（2）如图2，若∠ACD的平分线CE交AD于点F，交AB的延长线于点E，连接DE．
①证明：△BCD∽△AED；
②证明：．2CE=DE+BE发布：2025/5/21 22:30:1组卷：267引用：3难度：0.3
