已知定义在R上的函数f（x）=e^kx+b（e是自然对数的底数）满足f（x）=f'（x），且f（-1）=1，删除无穷数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…中的第3项，第6项，…，第3n项，…（n∈N，n≥1），余下的项按原来顺序组成一个新数列{t_n}，记数列{t_n}前n项和为T_n；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知数列{t_n}的通项公式是t_n=f（g（n）），n∈N，n≥1，求函数g（n）的解析式；
（3）设集合X是实数集R的非空子集，如果正实数a满足：对任意x₁，x₂∈X，都有|x₁-x₂|≤a,设称a为集合X的一个“阈度”；
记集合

H

=

{

w

|

w

=

T

n

f

（

3

n

2

-

1

+

3

•

（

-

1

）

n

4

）

，

n

∈

N

，

n

≥

1

}

，试问集合H存在“阈度”吗？若存在，求出集合H“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；