点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．
（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 OE=OFOE=OF；
（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF=30°时，试探究线段CF，AE，OE之间的关系．
【考点】四边形综合题．
【答案】OE=OF
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：2433引用：20难度：0.3
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1．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．
（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．
求证：①PN=PF；②DF+DN=DP；2
（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．发布：2025/5/21 12:0:1组卷：862引用：4难度：0.1 -
2．如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；
（2）如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；
（3）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=3，求DE的长．62
发布：2025/5/21 11:30:1组卷：107引用：1难度：0.1 -
3．问题提出
（1）如图1所示，在△ABC中，已知AB=6，∠ACB=90°，求△ABC面积最大值；
问题探究
（2）如图2所示，△ABC为等边三角形，O为△ABC内一点，已知OB=3，OA=4，OC=5，求∠AOB的度数；
问题解决
（3）如图3所示，一块形如四边形ABCD的空地，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AC=100米，李师傅想在这块空地上种植一种花卉，他了解到，种植这种花卉每平米的费用为2.5元，请帮李师傅算一算，他在这块空地上种这种花卉至少得花费多少元？
发布：2025/5/21 12:0:1组卷：100引用：1难度：0.3
