小明对圆柱中的截面进行一番探究．他发现用平行于底面的平面α去截圆柱可得一圆面，用与水平面成一定夹角φ的平面β去截可得一椭圆面，用过轴的平面去截可得一矩形面．
（1）图1中，圆柱底面半径为3，高为2，轴截面为ABCD，设Q为底面（包括边界）上一动点，满足Q到A的距离等于Q到直线DB的距离QH，求三棱锥Q-ABD体积的最大值；
（2）如图2，过圆柱侧面上某一定点O的水平面α与侧面交成为圆C1，过O点与水平面成φ角的平面β与侧面交成为椭圆C2，小明沿着过O的母线MN前开，把圆柱侧面展到一个平面上，发现圆C1展开后得到线段OO'，椭圆C2展开后得到一正弦曲线（如图3），设P为椭圆上任意一点，他很想知道原因，于是他以O为原点，OO'为x轴建立了平面直角坐标系，且设P（x,y）（图3）．试说明为什么椭圆C2展开后是正弦曲线，并写出其函数解析式y=f（x）．
3
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【答案】（1）；
（2）答案见解析，．
4
2
3
（2）答案见解析，
y
=
R
tanφ
•
sin
x
R
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/31 8:0:9组卷：82引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图所示，AB为圆O的直径，PC⊥平面ABC，Q在线段PA上．
（1）求证：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q为靠近P的一个三等分点，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22发布：2025/1/20 8:0:1组卷：37引用：3难度：0.6 -
2．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：95引用：3难度：0.1 -
3．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）设CD的中点为M，求证：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱锥B-CME的体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：16引用：1难度：0.5
