介绍一个“能被13整除的数的特征”的数学小知识：一个多位数m（数位大于等于4）的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F（m），F（m）如果能被13整除，则这个多位数就一定能被13整除．例如数字160485，这个数末三位是485，末三位以前是160，F（m）=485-160=325，325÷13=25．即325能被13整除，那么160485也能被13整除．（注：这个规律也适用于11和7）
（1）F（m）（60541）=
481
481
，60541
能
能
（填能或不能）被13整除．
（2）试证明这个“能被13整除的数的特征”的数学原理．
（3）若m,n均为13的倍数，且m=1020+101a,n=1000b+c+230，（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均为整数）．规定K（m,n）=
b
-
c
a
，当
F
（
m
）
13
+
F
（
n
）
13
=35时，直接写出K（m,n）的值．

【答案】481；能

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：168引用：1难度：0.5

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1．观察下列各式：
①
1
+
2
2
+
3
2
1
2
+
2
2
+
2
=2；②
2
2
+
3
2
+
5
2
2
2
+
3
2
+
6
=2；③
3
2
+
4
2
+
7
2
3
2
+
4
2
+
12
=2；④
4
2
+
5
2
+
9
2
4
2
+
5
2
+
20
=2……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式
．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：264引用：2难度：0.4
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2．观察以下等式：
第1个等式：
3
+
1
1
=
4
+
0
1
，
第2个等式：
5
+
1
2
=
5
+
1
2
，
第3个等式：
7
+
1
3
=
6
+
4
3
，
第4个等式：
9
+
1
4
=
7
+
9
4
，
…
按照以上规律，回答下列问题：
（1）写出第5个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
发布：2025/5/23 17:0:1组卷：36引用：1难度：0.7
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3．观察下列按一定规律排列的单项式：x,-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，-11x⁶，…，按这个规律，第15个单项式是（　　）
A．15x¹⁵ B．-15x¹⁵ C．29x¹⁵ D．-29x¹⁵
发布：2025/5/23 15:30:2组卷：181引用：3难度：0.7
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