综合与实践
问题情境：如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD是BC边上的中线，如图2，将△ABC 的两个顶点B，C分别沿EF，GH折叠后再均与点D重合，折痕分别交AB，AC，BC于点E，G，F，H．
猜想证明：
（1）如图2，试判断四边形AEDG的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交AB，BC于点M，N，BM的对应线段交DG于点K，求四边形MKGA的面积；
（3）如图4，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿DQ折叠，使得顶点B的对应点恰好落在DG的延长线上，折痕交AB于点Q，B′Q交AC于点P．请直接写出△APQ的面积．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）四边形AEDG是菱形，理由见解析过程；
（2）3；
（3）．
（2）3；
（3）
12
25
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/5 8:0:9组卷：160引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．动点P从点A出发，沿AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、点B重合时，过点P作AB的垂线交AB于点N，连结PQ，以PQ、PN为邻边作平行四边形PQMN，当点Q停止运动时，点P继续运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）求线段PN的长；（用含t的代数式表示）
（2）当平行四边形PQMN为矩形时，求t的值；
（3）当AB将平行四边形PQMN的面积分为1：3两部分时，求t的值；
（4）如图②，点D为AC的中点，连结DM，当直线DM与△ABC的边平行时，直接写出t的值．
发布：2025/5/26 10:30:2组卷：234引用：1难度：0.1 -
2．【教材呈现】如图是华师版九年级上册第77页部分内容：
请完成教材的证明：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC
的中点，根据画出的图形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
【结论应用】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM．
（2）如图2，四边形ABCD中，AD=BC，M是DC中点，N是AB中点，连接NM，延长BC、NM交于点E．若∠D+∠DCB=234°，则∠E的大小为 ．
发布：2025/5/26 10:30:2组卷：220引用：4难度：0.5 -
3．如图，已知正方形ABCD中，边长AB=2．
将正方形ABCD做如下两次变换：先将正方形ABCD沿着射线DA向左平移，平移距离为m,得到正方形HEFG，如图①．再将正方形绕着点E逆时针旋转，旋转角为a,使得点H正好落在线段BD上，如图②．
问题探究：
（1）若通过两次操作，使得GH落在直线DB上，如图③；
问题：旋转角为a=度；平移距离为m=．
（2）如图②，若通过两次操作，点H落在DB的中点上；
问题：旋转角为a=度；平移距离为m=．
拓展探究：
（3）如图②，若通过两次操作后，DH=n；则sina=（用含有n的代数式表示）
（4）在图②中，HG、EH分别交BC、AB于点M、N，过M、N分别作HG、HE的垂线，两垂线交于点P，判断四边形MPNH的形状，并说明理由．
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：83引用：1难度：0.3
