如图，电线杆CD的高度为3米，两根拉线AC与BC相互垂直，A、D、B在同一条线上，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（ ）
【考点】解直角三角形的应用．
【答案】D
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：371引用：1难度：0.5
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1．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，3≈1.4）2发布：2025/5/25 23:30:1组卷：1102引用：8难度：0.3 -
2．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB=AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D'的位置，且A，B，D′三点共线，AD′=40cm,B为AD′中点．当∠BAC=140°时，伞完全张开．
（1）求AB的长．
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：2237引用：12难度：0.5 -
3．如图（1）是一种迷你型可收缩式乐谱支架，图（2）是其侧面示意图，其中AB=BC=CD=24cm,DB⊥BA，Q是CD的中点，P是眼睛所在的位置，PM⊥BA于点M，AM=12cm,当PQ⊥CD时，P为最佳视力点．
（1）若∠ABC=α，则∠DCB=；
（2）当∠ABC=37°且PM=53cm时，请通过计算说明点P是不是最佳视力点．（参考数据：sin37°=cos53°≈，cos37°=sin53°≈35，tan37°≈45，tan53°≈34）43发布：2025/5/25 22:30:2组卷：445引用：2难度：0.4
