设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且f（1）＞0．
（1）求实数k的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若对任意的x∈[1，2]，存在t∈[1，2]使得不等式f（x2+tx）+f（2x+m）＜0成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）k=2；（2）f（x）是R上单调增函数，证明过程见解答；（3）（-∞，-10）．
【解答】
【点评】
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