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已知P是椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1上的动点，过点P作PD⊥x轴，D为垂足，点M满足
MD
=
1
3
PD
，求点M的轨迹方程．

【考点】椭圆相关动点轨迹．

【答案】

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/2 8:0:9组卷：11引用：0难度：0.6

相似题

1．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率
e
=
2
2
，P为椭圆上一动点，△PF₁F₂面积的最大值为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点．证明：
OM
•
ON
为定值；
（3）平面内到两定点距离之比是常数λ（λ≠1）的点的轨迹是圆．椭圆E的短轴上端点为A，点Q在圆x²+y²=8上，求2|QA|+|QP|-|PF₂|的最小值．
发布：2024/7/20 8:0:8组卷：276引用：4难度：0.4
解析
2．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两焦点为F₁，F₂，x轴上方两点A，B在椭圆上，AF₁与BF₂平行，AF₂交BF₁于P．过P且倾斜角为α（α≠0）的直线从上到下依次交椭圆于S，T．若|PS|=β|PT|，则“α为定值”是“β为定值”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
发布：2024/8/3 8:0:9组卷：54引用：1难度：0.4
解析
3．已知F是椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为
3
2
，△MOF的面积的最大值为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆的左，右顶点，点P（1，0），当M不与A，B重合时，射线MP交椭圆C于点N，直线AM，BN交于点T，求∠ATB的最大值．
发布：2024/8/4 8:0:9组卷：151引用：5难度：0.5
解析

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不必要也不充分条件

已知P是椭圆x236+y29=1上的动点，过点P作PD⊥x轴，D为垂足，点M满足MD=13PD，求点M的轨迹方程．

2．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，x轴上方两点A，B在椭圆上，AF1与BF2平行，AF2交BF1于P．过P且倾斜角为α（α≠0）的直线从上到下依次交椭圆于S，T．若|PS|=β|PT|，则“α为定值”是“β为定值”的（ ）

已知P是椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1上的动点，过点P作PD⊥x轴，D为垂足，点M满足
MD
=
1
3
PD
，求点M的轨迹方程．