已知函数f（x）=x|x-a|+x,a∈R．
（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性；（不需要给出证明）
（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若存在实数a∈[-2，3]，使得关于x的方程f（x）-tf（a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
【考点】由方程根的分布求解函数或参数．
【答案】（1）函数y=f（x）是奇函数，见证明；
（2）实数a的取值范围是[-1，1]；
（3）实数t的取值范围是（1，）．
（2）实数a的取值范围是[-1，1]；
（3）实数t的取值范围是（1，
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【解答】
【点评】
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