设函数f（x）=|x-1|+2|x+5|．
（1）求不等式f（x）＜10的解集；
（2）若|a|＜3，|b|＜3，求证：|a+b|+|a-b|＜f（x）．

【答案】（1）

（

，-

）

；
（2）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：15引用：3难度：0.5

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1．已知函数f（x）=|x-1|+|2x+4|．
（1）求不等式f（x）＞6的解集；
（2）记f（x）的最小值为m,已知a,b,c均为正实数，且a+b+c=m,求
1
a
+
b
+
4
b
+
c
+
9
c
+
a
的最小值．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：102引用：4难度：0.5
解析
2．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x-1|（a∈R）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤2x在x∈[
1
2
，1]时恒成立，求a的取值范围．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：101引用：6难度：0.1
解析
3．若关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤a在R上有解，则实数a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 6:0:1组卷：191引用：3难度：0.6
解析

设函数f（x）=|x-1|+2|x+5|．（1）求不等式f（x）＜10的解集；（2）若|a|＜3，|b|＜3，求证：|a+b|+|a-b|＜f（x）．