如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）π-4．
（2）
16
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/2 8:0:9组卷：223引用：8难度：0.6
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1．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若AC=6，求⊙O的半径．发布：2025/5/24 15:30:1组卷：31引用：1难度：0.6 -
2．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC＞90°，点A，B，C在⊙O上，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D，且∠DAB=∠C，过点B作BE⊥AB交⊙O于点E，过点E作EF∥AC，交⊙O于点M，交DA的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线．
（2）若点C是的中点，BE=2ˆBE，劣弧3的长．ˆBM发布：2025/5/24 15:0:1组卷：146引用：1难度：0.6 -
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若直径AD=10，cosB=，求FD的长．35发布：2025/5/24 16:0:1组卷：4011引用：12难度：0.4
