如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，-12），顶点坐标为B（-12，-34），C是x轴上一动点．
（1）求b,c的值．
（2）当△ABC周长最小时，求点C的坐标．
（3）设m是抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点的横坐标，求6m5+10m4+3m3+2m2+m-2023的值．
A
（
0
，-
1
2
）
B
（
-
1
2
，-
3
4
）
【答案】（1）b=1，；
（2）点C的坐标为；
（3）-2022．
c
=
-
1
2
（2）点C的坐标为
（
-
1
5
，
0
）
（3）-2022．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：136引用：3难度：0.4
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=3x2+bx+c过点A（0，-2）、B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB、AC、BC，其中AC与x轴交于点E，且tan∠OBC=2．
（1）求点C坐标；
（2）点P（m,0）为线段BE上一动点（P不与B、E重合），过点P作平行于y轴的直线l与△ABC的边分别交于M、N两点，将△BMN沿直线MN翻折得到△B'MN，设四边形B'NBM的面积为S，在点P移动过程中，求S与m的函数关系式．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：25引用：1难度：0.4 -
2．二次函数y=
的图象交x轴于点A，B．则点AB的距离为 ．-13x2+2x+163发布：2025/5/24 20:30:2组卷：51引用：1难度：0.8 -
3．如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（-3m,0），B（1，0），交y轴于点C（0，2m）（m＞0）．
（1）当m=1时，求抛物线的表达式及对称轴；
（2）P为抛物线在第二象限上的一点，BP交抛物线对称轴于点D．若tan∠PBA=，PD=23DB，求m的值．13发布：2025/5/24 18:30:1组卷：91引用：1难度：0.4
