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（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为a,正方形FGCH的边长为b,长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是
a²-b²
a²-b²
（写成平方差的形式）；
（2）将图①中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图②所示的长方形，则长方形FEGB的面积是
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（写成多项式相乘的形式）；
（3）比较图①与图②的阴影部分的面积，可得乘法公式
（a+b）（a-b）=a²-b²
（a+b）（a-b）=a²-b²
；
（4）计算：2（1+
1
2
）（1+
1
2
2
）（1+
1
2
4
）（1+
1
2
8
）+
1
2
14
．

【答案】a²-b²；（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a²-b²

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/22 8:0:9组卷：100引用：0难度：0.8

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发布：2025/6/22 0:0:2组卷：56引用：3难度：0.7
解析
2．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式
．（用含a,b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m²=12+n²，2m+n=4，则2m-n的值为
．
（2）计算：2019²-2020×2018．
【拓展】
计算：100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²．
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解析
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（写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是

（写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式

．
（4）利用所得公式计算：2（1+
1
2
）（1+
1
2
2
）（1+
1
2
4
）（1+
1
2
8
）+
1
2
14
．
发布：2025/6/21 0:30:1组卷：4675引用：14难度：0.3
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