如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴负半轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PQ∥x轴交直线AC于点Q，求PQ-35AQ的最大值及此时P点的坐标；
（3）在（2）的情况下，将该抛物线向右平移，使其经过原点，点M为平移后新抛物线的对称轴上一点，点N在新抛物线上，当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标，并选取一个点写出求解过程．
PQ
-
3
5
AQ
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x-3；
（2）的最大值为，点P（-，-）；
（3）N的坐标为：（-5，）或（-2，）或（7，）．
3
4
9
4
（2）
PQ
-
3
5
AQ
1
16
7
2
27
16
（3）N的坐标为：（-5，
75
2
21
2
21
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/7 0:0:8组卷：522引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC、BC、DB、DC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积时，求m的值；
（3）当m=3时，若点M是x轴正半轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 5:30:2组卷：932引用：5难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+
cx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2）．P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点C作平行于x轴的直线，过点P作PD∥y轴交CD于点D．2
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△CDP为等腰直角三角形时，求点D的坐标；
（3）将△CDP绕点C顺时针旋转45°，得到△CD'P′（点D和P分别对应点D'和P′），若点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．发布：2025/6/10 4:0:1组卷：1089引用：4难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x+3）（x-3）与x轴负半轴交于点C，正半轴交于点A，抛物线经过点
．B（-32，332）
（1）求抛物线解析式；
（2）动点D从O出发沿OA向点A运动，动点E从B出发沿BC向点C运动，D，E同时出发，速度均为1个单位/秒，运动时间为t,连接DE与OB交于点F，BF的长为d,求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当BF=2OF时，连接OE，点P为第一象限内一点，连接EP，DP，∠EPD=60°，延长PD交BO的延长线于点Q，若DQ=OE，求点P的坐标．发布：2025/6/10 4:0:1组卷：50引用：1难度：0.3
