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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点,与y轴负半轴交于点C,且OC=3OB.
(1)求抛物线的解析;
(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点,过点P作PQ∥x轴交直线AC于点Q,求
PQ
-
3
5
AQ
的最大值及此时P点的坐标;
(3)在(2)的情况下,将该抛物线向右平移,使其经过原点,点M为平移后新抛物线的对称轴上一点,点N在新抛物线上,当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出所有满足条件的点N的坐标,并选取一个点写出求解过程.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=
3
4
x2+
9
4
x-3;
(2)
PQ
-
3
5
AQ
的最大值为
1
16
,点P(-
7
2
,-
27
16
);
(3)N的坐标为:(-5,
75
2
)或(-2,
21
2
)或(7,
21
2
).
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/7 0:0:8组卷:522引用:2难度:0.3
相似题
  • 1.如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4).连接AC、BC、DB、DC.
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)当△BCD的面积等于△AOC的面积时,求m的值;
    (3)当m=3时,若点M是x轴正半轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 5:30:2组卷:932引用:5难度:0.3
  • 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+
    2
    cx+c与x轴交于点A和B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,
    2
    ).P是抛物线上一动点(不与点C重合),过点C作平行于x轴的直线,过点P作PD∥y轴交CD于点D.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)当△CDP为等腰直角三角形时,求点D的坐标;
    (3)将△CDP绕点C顺时针旋转45°,得到△CD'P′(点D和P分别对应点D'和P′),若点P′恰好落在坐标轴上,请直接写出此时点P的坐标.

    发布:2025/6/10 4:0:1组卷:1089引用:4难度:0.1
  • 3.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=a(x+3)(x-3)与x轴负半轴交于点C,正半轴交于点A,抛物线经过点
    B
    -
    3
    2
    3
    3
    2


    (1)求抛物线解析式;
    (2)动点D从O出发沿OA向点A运动,动点E从B出发沿BC向点C运动,D,E同时出发,速度均为1个单位/秒,运动时间为t,连接DE与OB交于点F,BF的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
    (3)在(2)的条件下,当BF=2OF时,连接OE,点P为第一象限内一点,连接EP,DP,∠EPD=60°,延长PD交BO的延长线于点Q,若DQ=OE,求点P的坐标.

    发布:2025/6/10 4:0:1组卷:50引用:1难度:0.3
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