如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴负半轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PQ∥x轴交直线AC于点Q，求PQ-35AQ的最大值及此时P点的坐标；
（3）在（2）的情况下，将该抛物线向右平移，使其经过原点，点M为平移后新抛物线的对称轴上一点，点N在新抛物线上，当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标，并选取一个点写出求解过程．
PQ
-
3
5
AQ
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x-3；
（2）的最大值为，点P（-，-）；
（3）N的坐标为：（-5，）或（-2，）或（7，）．
3
4
9
4
（2）
PQ
-
3
5
AQ
1
16
7
2
27
16
（3）N的坐标为：（-5，
75
2
21
2
21
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 0:0:8组卷：522引用：2难度：0.3
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-
1．如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC、BC、DB、DC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积时，求m的值；
（3）当m=3时，若点M是x轴正半轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 5:30:2组卷：932引用：5难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+
cx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2）．P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点C作平行于x轴的直线，过点P作PD∥y轴交CD于点D．2
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△CDP为等腰直角三角形时，求点D的坐标；
（3）将△CDP绕点C顺时针旋转45°，得到△CD'P′（点D和P分别对应点D'和P′），若点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．发布：2025/6/10 4:0:1组卷：1089引用：4难度：0.1 -
3．已知抛物线C1：
，将抛物线C1向右平移1个单位，向上平移2个单位得抛物线C2．y=-12x2
（1）抛物线C2的解析式为：；
（2）如图1，抛物线C2与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C2于另一点B．在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；y=12x+b
（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C1上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C1均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为27，设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系．
发布：2025/6/10 7:0:1组卷：360引用：2难度：0.3
