已知A（-1，0），B（1，0），动点C满足直线AC与直线BC的斜率乘积为3．记动点C的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）过点（2，0）作直线l1交E于P，Q两点（P，Q在y轴两侧），过原点O作直线l1的平行线l2交E于M，N两点（M，N在y轴两侧），试问|MN|2|PQ|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
|
MN
|
2
|
PQ
|
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）（x＞1或x＜-1）；
（2）为定值，定值为2．理由见解析．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）
|
MN
|
2
|
PQ
|
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/4 12:0:8组卷：13引用：1难度：0.4
相似题
-
1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：103引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
