我们把等轴双曲线的一部分C1：x2a2-y2b2-1（a＞0，y≥0）与半圆C2：x2+y2=a2（y≤0）合成的曲线称作“异型”曲线C，其中C1是焦距为22的等轴双曲线的一部分，如图所示．
（1）求“异型”曲线C的方程；
（2）若P（0，p）（p＞0），Q为“异数”曲线C上的点，求|PQ|的最小值；
（3）若直线l：y=kx-1与“异形”曲线C有两个公共点，求k的取值范围．
x
2
a
2
y
2
b
2
2
【答案】（1）x2-y|y|=1；
（2）；
（3）．
（2）
|
PQ
|
min
=
1
+
1
2
p
2
（3）
{
-
2
}
∪
[
-
1
，
0
）
∪
（
0
，
1
]
∪
{
2
}
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：39引用：2难度：0.3
相似题
-
1．已知双曲线的方程为
，过点P（1，0）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为（ ）x2-y24=1发布：2024/7/4 8:0:9组卷：12引用：1难度：0.6 -
2．已知双曲线C：
-x2a2=1（a＞0，b＞0）与双曲线y2b2-x22=1有相同的焦点，且C的一条渐近线与直线x-y22y+2=0平行．（1）求双曲线C的方程；3
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C的左、右两支各有一个公共点，求实数k的取值范围；2
（3）若直线l：y=kx+与双曲线C仅有一个公共点，求k的取值范围．2发布：2024/7/1 8:0:9组卷：11引用：0难度：0.6 -
3．已知双曲线C：
的离心率为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）．5
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）动直线l分别交双曲线C的渐近线于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且△OAB（O为坐标原点）的面积恒为8，是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线C，若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由．发布：2024/6/27 10:35:59组卷：101引用：2难度：0.5
