【感知】如图①，点F是正方形ABCD的边AB上一点，点E是AD延长线上一点，且CE⊥CF．易证△CBF≌△CDE，进而证得BF=DE．
【应用】如图②，在正方形ABCD中，点F、G分别在边AB、AD上，且∠FCG=45°．
求证：BF+DG=FG．
【拓展】如图③，在四边形ABCD中，BC=DC，∠A=∠BCD=90°，点M、N分别在边AB、AD上，且∠MCN=45°．若BD=7，MN=4.2，则四边形MBDN的周长为 15.415.4．
【考点】四边形综合题．
【答案】15.4
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/7 8:0:9组卷：141引用：2难度：0.2
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1．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是 ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为3，CQ=1，求正方形ADBC的边长．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：215引用：1难度：0.4 -
2．在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，当AD=25，且AE＜DE时，求的值；CFPC
（3）如图3，当BE•EF=84时，求BP的值．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：453引用：4难度：0.3 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,对角线BD=12cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；1924
（4）是否存在某一时刻t,使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 19:0:2组卷：466引用：2难度：0.1
