图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形．
（1）利用不同的代数式表示图2的面积S，写出你从中获得的等式为 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）填空．
①已知a+b=3，ab=2，则a2+b2=55；
②已知x满足（11-x）（x-8）=2，则（11-x）2+（x-8）2=55；
（3）学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且两正方形的面积和S1+S2=25，点C是线段AG上的点，若AG=7，求用来种花的阴影部分（即直角三角形ABC）的面积．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；5；5
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/29 3:0:2组卷：253引用：2难度：0.6
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1．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x-y=94；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？．发布：2025/6/15 7:30:2组卷：2333引用：13难度：0.5 -
2．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和20，则正方形A、B的面积之和为．发布：2025/6/15 9:0:1组卷：877引用：5难度：0.5 -
3．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．发布：2025/6/15 9:0:1组卷：317引用：4难度：0.8
