一般地，n个相同的因数a相乘a•a•a•a…a记作aⁿ，如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为L₂（8），则L₂（8）=3．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1），则n叫做以a为底的“劳格数”，记为L_a（b）=n.如3⁴=81．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L₃（81）=4．
（1）下列各“劳格数”的值：L₃（9）=
2
2
；L₃（27）=
3
3
；L₃（243）=
5
5
．
（2）观察（1）中的数据易得9×27=243，此时L₃（9），L₃（27），L₃（243）满足关系式
L₃（9）+L₃（27）=L₃（243）
L₃（9）+L₃（27）=L₃（243）
．
（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？L_a（M）+L_a（N）=
L_a（MN）
L_a（MN）
．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据上述结论解决下列问题：已知，L_a（2）=0.3，求L_a（4）和L_a（16）的值．（a＞0且a≠1）

【答案】2；3；5；L₃（9）+L₃（27）=L₃（243）；L_a（MN）

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/12 10:0:1组卷：367引用：2难度：0.5

相似题

1．下面数表是1，-2、3、-4，5、-6，7…这样一列数组成的，观察规律：
第1行1
第2行-2 3-4
第3行5-6 7-8 9
第4行-10 11-12 13-14 15-16
…
根据上述排列规律，第10行从左往右数第5个数是
．
发布：2025/6/17 8:30:1组卷：66引用：1难度：0.5
解析
2．如果对大于1的整数w,存在两个正整数x,y,使得w=x²-y²，那么这个数w叫做智慧数，把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2016个智慧数是
．
发布：2025/6/17 9:0:1组卷：34引用：2难度：0.5
解析
3．观察下列各式：
1
3
+
2
3
=
9
=
1
4
×
4
×
9
=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
=
36
=
1
4
×
9
×
16
=
1
4
×
3
2
×
4
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
100
=
1
4
×
16
×
25
=
1
4
×
4
2
×
5
2
；
…
若n为正整数，试猜想1³+2³+3³+…+n³等于
．
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：176引用：2难度：0.6
解析

1．下面数表是1，-2、3、-4，5、-6，7…这样一列数组成的，观察规律：第1行1第2行-2 3-4第3行5-6 7-8 9第4行-10 11-12 13-14 15-16…根据上述排列规律，第10行从左往右数第5个数是．